5) \(\dfrac{10}{2x-3}=x-1\)

ОДЗ: \(2x-3\ne0\), то есть \(x\ne\dfrac32\).

Умножаем обе части на \(2x-3\): \(10=(x-1)(2x-3)\).

Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону: \(10=2x^2-5x+3\), поэтому \(2x^2-5x-7=0\).

Находим корни: \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-7)=81\), \(x=\dfrac{5\pm9}{4}\). Следовательно, \(x=\dfrac72\) или \(x=-1\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\), \(x=\dfrac72\).