4) \(\dfrac1x+\dfrac2{x-1}=\dfrac3{x-2}\)

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne1\), \(x\ne2\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x-1)(x-2)\):

\((x-1)(x-2)+2x(x-2)=3x(x-1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(x^2-3x+2+2x^2-4x=3x^2-3x\),

\(-4x+2=0\), откуда \(x=\dfrac12\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac12\).