6) \(\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x}{x+3}\)

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-3\).

Перемножим крест-накрест:

\((x+1)(x+3)=x(x-2)\).

Раскроем скобки и решим:

\(x^2+4x+3=x^2-2x\),

\(6x=-3\), поэтому \(x=-\dfrac12\). Значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-\dfrac12\).