6) \(\dfrac{x-3}{x+1}+1=\dfrac{1-x}{x}\)

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne0\).

Сложим дроби в левой части: \(\dfrac{x-3}{x+1}+1=\dfrac{2x-2}{x+1}\).

Перемножим крест-накрест:

\(2x(x-1)=(1-x)(x+1)\).

Раскроем скобки и решим квадратное уравнение:

\(2x^2-2x=1-x^2\),

\(3x^2-2x-1=0\),

\((3x+1)(x-1)=0\), откуда \(x=-\dfrac13\) или \(x=1\). Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-\dfrac13;\,1\).