5) \(\dfrac{2x-1}{x}+\dfrac{4-x}{x-1}=\dfrac12\)

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne1\).

Умножим обе части уравнения на \(2x(x-1)\):

\(2(2x-1)(x-1)+2x(4-x)=x(x-1)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(4x^2-6x+2+8x-2x^2=x^2-x\),

\(x^2+3x+2=0\),

\((x+1)(x+2)=0\), поэтому \(x=-1\) или \(x=-2\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1;\,-2\).