4. Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Михаилу назначили курс солнечных ванн. Михаил начинает курс с 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 15 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 15 минут?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Переведём 1 час 15 минут в минуты: \( 1 \text{ час} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} + 15 \text{ мин} = 60 + 15 = 75 \) минут.
2. Начальное время процедуры (первый день): \( a_1 = 15 \) минут.
3. Увеличение времени каждый следующий день (разность прогрессии): \( d = 15 \) минут.
4. Формула \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
5. Нам нужно найти \( n \), при котором \( a_n = 75 \) минут: \[ 75 = 15 + (n-1)15 \]
6. Решим уравнение: \[ 75 - 15 = (n-1)15 \] \[ 60 = (n-1)15 \] \[ \frac{60}{15} = n-1 \] \[ 4 = n-1 \] \[ n = 4 + 1 = 5 \]

Ответ: На 5-й день.