4. Доказать: MNPK — параллелограмм. На рисунке M, N, P и K — середины сторон четырёхугольника ABCD.

Рассмотрим треугольник ABC. Отрезок MN соединяет середины AB и BC, поэтому MN ∥ AC.

В треугольнике ADC отрезок KP соединяет середины AD и DC, поэтому KP ∥ AC. Значит, MN ∥ KP.

В треугольнике BCD отрезок NP соединяет середины BC и CD, поэтому NP ∥ BD.

В треугольнике BAD отрезок MK соединяет середины BA и AD, поэтому MK ∥ BD. Значит, NP ∥ MK.

У четырёхугольника MNPK обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, MNPK — параллелограмм.