5. Дано: ABCD — ромб. Доказать: MNPK — прямоугольник. На рисунке M, N, P и K — середины сторон ромба ABCD.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины AB и BC, поэтому MN ∥ AC. В треугольнике ADC отрезок KP соединяет середины AD и DC, поэтому KP ∥ AC. Следовательно, MN ∥ KP.

Аналогично, NP ∥ BD и MK ∥ BD, поэтому NP ∥ MK. Значит, MNPK — параллелограмм.

Диагонали AC и BD ромба перпендикулярны. Поскольку MN ∥ AC, а NP ∥ BD, угол MNP прямой. Параллелограмм с прямым углом — прямоугольник.

Итак, MNPK — прямоугольник.