8. В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. а) Найти OB₁, если BB₁ = 18. б) Найти AA₁, если AO = 14.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

1. На медиане BB₁ отрезок OB₁ составляет треть всей медианы: OB₁ = 18 : 3 = 6.
2. На медиане AA₁ отрезок AO составляет две трети медианы. Значит, AA₁ = AO · 3 : 2 = 14 · 3 : 2 = 21.

Ответ: а) OB₁ = 6; б) AA₁ = 21.