4. Дробь (В х АхPxExHxbxE)/(КХАХРХЛх Сх Ох Н) равна целому числу, разные буквы обозначают разные цифры, а между ними стоит знак умножения (х). Чему равна дробь?

Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковые множители: A, P, H. Их можно сократить. (В х Е х b х Е) / (К х Л х С х О) = целое число. Так как все буквы - это разные цифры, и мы ищем целое число, дробь должна равняться 1. Если бы в числителе был бы множитель который не сокращается со знаменателем, то дробь была бы больше единицы, что привело бы к тому что дробь не была бы целым числом. То есть b=C , B=K, E=L E=O. То есть у нас некоторые цифры повторяются, а это противоречит условию. Поэтому сократим одинаковые множители. Дробь примет вид: (В х Exb x E) / (К х Л х С х О). Чтобы дробь была целым числом, и при этом буквы обозначали разные цифры, необходимо, чтобы (B x E x b x E) = (K x Л x С x О). Но так как b=C , B=K, E=L E=O, то буквы не разные. Значит, дробь должна быть равна 1, но мы можем сократить только A, P, и H. Если не сокращаем АРН, то в числителе множитель в два раза больше множителей знаменателя, что значит, что дробь не равна 1. Следовательно, дробь = (B x E x b x E) / (K x L x C x O) = 1 не может быть, если все буквы разные, и при этом b, E это не 1 или 0. Если сократить A,P,H, то останется (B x E x b x E) / (K x L x C x O). Если дробь равна целому числу, и все буквы различные, то необходимо, чтобы E = 1 или b=1 и тогда E=0 или b=0. Тогда (B x 1 x b x 1) / (K x L x C x O). Но тогда b=C, B=K, что нарушает условие. Итого, либо мы сокращаем A, P, H, то остаётся дробь 1, либо мы не сокращаем, и дробь не целое число. Исходя из условия задачи и того что все буквы разные, дробь может быть равна только 1, если мы сократим A, P, H. Ответ: 1.