5. В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 30 градусов, AB = BC = 6. Проведена высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC. Найдите BE.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный (AB = BC), углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = (180 - ∠ABC) / 2 = (180 - 30) / 2 = 75° 2. CD - высота, значит, треугольник BDC прямоугольный (∠BDC = 90°) 3. Найдем угол ∠BCD. ∠BCD = 90 - ∠DBC = 90 - 30 = 60 градусов. 4. DE высота, значит, треугольник BDE - прямоугольный (∠DEB = 90°). 5. Рассмотрим треугольник BDC: sin(∠DBC) = CD / BC, отсюда CD = BC * sin(∠DBC) = 6 * sin(30) = 6 * 0.5 = 3. cos(∠DBC) = BD / BC, отсюда BD = BC * cos(∠DBC) = 6 * cos(30) = 6 * (sqrt(3)/2) = 3*sqrt(3) 6. В треугольнике BDC cos∠CBD = BD/BC = 3√3/6 = √3/2, sin∠CBD = CD/BC = 3/6 = 1/2 7. Рассмотрим треугольник BDE: sin(∠DBC) = DE / BD, отсюда DE = BD * sin(∠DBC) = 3√3 * sin(30) = 3√3 * 0.5 = 1.5√3 cos(∠DBC) = BE / BD, отсюда BE = BD * cos(∠DBC) = 3√3 * cos(30) = 3√3 * (sqrt(3)/2) = 9/2 = 4.5 Ответ: BE = 4.5