4. Дробные рациональные уравнения: 1) x/(x − 2) − 7/(x + 2) = 8/(x² − 4); 2) x/(x + 5) + (x + 5)/(x − 5) = 50/(x² − 25); 3) x/(x + 2) + (x + 2)/(x − 2) = 8/(x² − 4); 4) 16/(x² − 16) + x/(x + 4) = 2/(x − 4).

Сначала учитываем ограничения: знаменатели не должны обращаться в ноль. Затем умножаем уравнение на общий знаменатель и исключаем недопустимые корни.

1. ОДЗ: \(x\ne\pm2\). После умножения на \((x-2)(x+2)\): \(x(x+2)-7(x-2)=8\), то есть \((x-2)(x-3)=0\). Корень \(2\) не входит в ОДЗ. Ответ: \(x=3\).
2. ОДЗ: \(x\ne\pm5\). После умножения на \((x-5)(x+5)\): \(x(x-5)+(x+5)^2=50\), откуда \(2x^2+5x-25=0\), корни \(\frac52,-5\). Корень \(-5\) не входит в ОДЗ. Ответ: \(x=\frac52\).
3. ОДЗ: \(x\ne\pm2\). После умножения на \((x-2)(x+2)\): \(x(x-2)+(x+2)^2=8\), откуда \((x+2)(x-1)=0\). Корень \(-2\) не входит в ОДЗ. Ответ: \(x=1\).
4. ОДЗ: \(x\ne\pm4\). Умножаем на \((x-4)(x+4)\): \(16+x(x-4)=2(x+4)\), откуда \((x-2)(x-4)=0\). Корень \(4\) не входит в ОДЗ. Ответ: \(x=2\).