*5. Дробные рациональные уравнения: 1) 6/(x² − 4x + 3) − (13 − 7x)/(1 − x) = 3/(x − 3); 2) 8/(x² − 6x + 8) − (1 − 3x)/(2 − x) = 4/(x − 4); 3) (4x − 6)/(x + 2) − x/(x + 1) = 9/(x² + 3x + 2); 4) x/(x − 1) + (x + 1)/(x + 3) = 1/(x² + 2x − 3).

Для каждого уравнения учитываем ОДЗ, умножаем на общий знаменатель и проверяем полученные корни.

1. ОДЗ: \(x\ne1,3\). После умножения на \((x-1)(x-3)\): \(6+(13-7x)(x-3)=3(x-1)\), откуда \(7x^2-31x+30=0\). Корни \(3\) и \(\frac{10}{7}\); первый исключается по ОДЗ. Ответ: \(x=\frac{10}{7}\).
2. ОДЗ: \(x\ne2,4\). Так как \(\frac{1-3x}{2-x}=\frac{3x-1}{x-2}\), умножение на \((x-2)(x-4)\) даёт \(8-(3x-1)(x-4)=4(x-2)\). Получаем \((x-4)(x+1)=0\); \(4\) исключается по ОДЗ. Ответ: \(x=-1\).
3. ОДЗ: \(x\ne-2,-1\). После умножения на \((x+2)(x+1)\): \((4x-6)(x+1)-x(x+2)=9\), откуда \(3x^2-4x-15=0\). Ответ: \(x=3,-\frac53\); оба корня входят в ОДЗ.
4. ОДЗ: \(x\ne1,-3\). После умножения на \((x-1)(x+3)\): \(x(x+3)+(x+1)(x-1)=1\), откуда \(2x^2+3x-2=0\). Ответ: \(x=\frac12,-2\); оба корня входят в ОДЗ.