4. Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,5. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А и Б играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.

Решение:

Пусть \( W_1 \) — событие, что гроссмейстер А выиграет первую партию, а \( W_2 \) — событие, что гроссмейстер А выиграет вторую партию.

В первой партии гроссмейстер А играет белыми. Вероятность его выигрыша: \( P(W_1 \text{ (белыми)}) = 0.5 \).

Во второй партии гроссмейстер А играет черными (так как они меняют цвет фигур). Вероятность его выигрыша: \( P(W_2 \text{ (черными)}) = 0.3 \).

Так как результаты партий независимы, вероятность того, что А выиграет оба раза, равна произведению вероятностей выигрыша в каждой партии:

\( P(W_1 \text{ и } W_2) = P(W_1 \text{ (белыми)}) \times P(W_2 \text{ (черными)}) \)

\( P(W_1 \text{ и } W_2) = 0.5 \times 0.3 = 0.15 \)

Ответ: 0.15