5. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

Краткое пояснение:

Решение:

Общее число способов рассадить 9 человек на 9 стульев за круглым столом равно $$ (9-1)! = 8! $$.

Найдем число способов, при которых обе девочки сидят рядом. Рассмотрим девочек как одну группу. Тогда у нас есть 8 объектов для рассадки: 7 мальчиков и 1 группа девочек. Число способов рассадить их за круглым столом равно $$ (8-1)! = 7! $$. Внутри группы девочек они могут поменяться местами $$2!$$ способами.

Число способов, когда девочки сидят рядом: $$ 7! imes 2! $$.

Вероятность того, что девочки сидят рядом:

$$ P(\text{рядом}) = \frac{7! × 2!}{8!} = \frac{7! × 2}{8 × 7!} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25 $$

Вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом:

$$ P(\text{не рядом}) = 1 - P(\text{рядом}) = 1 - 0.25 = 0.75 $$

Ответ: 0.75