6. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что учащийся О. верно решит больше 11 задач.

Пусть \( B \) — событие, что учащийся О. верно решит больше 10 задач.

Нам дано:

\( P(A) = 0.67 \)

\( P(B) = 0.74 \)

Событие \( A \) (больше 11 задач) является подмножеством события \( B \) (больше 10 задач). То есть, если верно решено больше 11 задач, то верно решено и больше 10 задач.

Событие \( B \) можно представить как объединение двух непересекающихся событий: \( B = A \text{ (больше 11)} \text{ или } C \text{ (ровно 11)} \).

\( P(B) = P(A) + P(C) \), где \( C \) — событие, что учащийся О. верно решит ровно 11 задач.

Мы хотим найти \( P(C) \).

Из формулы следует:

\( P(C) = P(B) - P(A) \)

\( P(C) = 0.74 - 0.67 = 0.07 \)

Ответ: 0.07