4. \(f(x)=\sqrt{x^2+4}\)

Самостоятельная запись функции без дополнительной команды. Подкоренное выражение удовлетворяет условию \(x^2+4>0\) при любом действительном \(x\), поэтому функция определена на всей числовой прямой. Значение квадратного корня всегда положительно; нулей у функции нет.

Ответ: область определения — \(\mathbb{R}\); нулей нет.