6. \(f(x)=\frac{x^3-2x}{x^2+4}\)

Самостоятельная запись функции без дополнительной команды. Поскольку \(x^2+4>0\) для любого действительного \(x\), область определения — вся числовая прямая.

Нули определяются числителем: \(x^3-2x=x(x^2-2)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=\pm\sqrt{2}\).

Ответ: область определения — \(\mathbb{R}\); нули — \(0,\ \pm\sqrt{2}\).