5. \(f(x)=\frac{x^2+4}{x^2-9}\)

Самостоятельная запись функции без дополнительной команды. Знаменатель не должен равняться нулю: \(x^2-9\ne0\), следовательно, \(x\ne\pm3\). Числитель \(x^2+4\) всегда положителен, поэтому нулей у функции нет.

Ответ: область определения — \(\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\); нулей нет.