4. Федя задумал число, разделил его на \(4\frac{2}{5}\) и полученное частное вычел из \(5\frac{7}{12}\). В итоге он получил \(4\frac{3}{4}\). Какое число задумал Федя?

Обозначим задуманное число через \(x\). По условию: \(5\frac{7}{12}-\frac{x}{4\frac{2}{5}}=4\frac{3}{4}\).

Найдём частное: \(\frac{x}{4\frac{2}{5}}=5\frac{7}{12}-4\frac{3}{4}=\frac{67}{12}-\frac{57}{12}=\frac{5}{6}\).

Умножим частное на делитель: \(x=\frac{5}{6}\cdot4\frac{2}{5}=\frac{5}{6}\cdot\frac{22}{5}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}\).

Ответ: Федя задумал число \(3\frac{2}{3}\).