4. \(\frac{2y+1}{y}=\frac{y+4}{y-3}\)

ОДЗ: \(y\ne0\), \(y\ne3\).

Умножим обе части на \(y(y-3)\): \((2y+1)(y-3)=y(y+4)\).

Раскроем скобки: \(2y^2-5y-3=y^2+4y\), откуда \(y^2-9y-3=0\).

По формуле корней: \(y=\frac{9\pm\sqrt{93}}{2}\). Ни один корень не равен 0 или 3, поэтому оба допустимы.

Ответ: \(y=\frac{9-\sqrt{93}}{2}\) или \(y=\frac{9+\sqrt{93}}{2}\).