4) $\frac{2y^2+5}{1-y^2}+\frac{y+1}{y-1}=\frac{4}{y+1}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{2y^2+5}{1-y^2}+\frac{y+1}{y-1}=\frac{4}{y+1}$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne-1,1$. Умножим уравнение на $(y-1)(y+1)$, учитывая, что $1-y^2=-(y-1)(y+1)$:

$-(2y^2+5)+(y+1)^2=4(y-1)$.

Раскроем скобки: $-y^2+2y-4=4y-4$, значит $y^2+2y=0$.

Разложим на множители: $y(y+2)=0$. Тогда $y=0$ или $y=-2$; оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: $y=0;\ -2$.

4) \(\frac{2y^2+5}{1-y^2}+\frac{y+1}{y-1}=\frac{4}{y+1}\);