7) $\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=\frac{6x+64}{x^2-16}+4$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=\frac{6x+64}{x^2-16}+4$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-4,4$. Поскольку $4-x=-(x-4)$ и $x^2-16=(x-4)(x+4)$, умножим уравнение на $(x-4)(x+4)$:

$(2x-1)(x-4)+(3x-1)(x+4)=6x+64+4(x^2-16)$.

После раскрытия скобок: $5x^2+2x=4x^2+6x$, то есть $x^2-4x=0$.

Получаем $x(x-4)=0$, откуда $x=0$ или $x=4$. Значение $x=4$ исключено по ОДЗ, а $x=0$ допустимо.

Ответ: $x=0$.

7) \(\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=\frac{6x+64}{x^2-16}+4\);