8) $\frac{2x-6}{x^2-36}-\frac{x-3}{x^2-6x}-\frac{x-1}{x^2+6x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{2x-6}{x^2-36}-\frac{x-3}{x^2-6x}-\frac{x-1}{x^2+6x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-6,0,6$. Разложим знаменатели: $x^2-36=(x-6)(x+6)$, $x^2-6x=x(x-6)$, $x^2+6x=x(x+6)$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-6)(x+6)$:

$2x(x-3)-(x-3)(x+6)-(x-1)(x-6)=0$.

Раскроем скобки и приведём подобные: $-2x+12=0$, поэтому $x=6$.

Но $x=6$ не входит в ОДЗ, следовательно, корней нет.

Ответ: решений нет.

8) \(\frac{2x-6}{x^2-36}-\frac{x-3}{x^2-6x}-\frac{x-1}{x^2+6x}=0\).