4. Газ в сосуде находится под давлением 2 ⋅ 10^5 Па при температуре 127 °С. Определите давление газа после того, как половина массы газа выпущена из сосуда, а температура понижена на 50 °С.

Пошаговое решение:

1. Переведем начальную температуру в Кельвины: \( T_1 = 127 \text{ °C} + 273.15 = 400.15 \text{ К} \).
2. Уменьшим температуру на 50 °С: \( T_2 = (127 - 50) \text{ °C} + 273.15 = 77 \text{ °C} + 273.15 = 350.15 \text{ К} \).
3. Начальное состояние: \( P_1 V = \frac{m_1}{M} RT_1 \), где \( P_1 = 2 \times 10^5 \text{ Па} \).
4. После выпуска половины массы газа, масса газа станет \( m_2 = \frac{m_1}{2} \).
5. Конечное состояние: \( P_2 V = \frac{m_2}{M} RT_2 = \frac{m_1/2}{M} RT_2 \).
6. Разделим второе уравнение на первое: \( \frac{P_2 V}{P_1 V} = \frac{(m_1/2M)RT_2}{(m_1/M)RT_1} \).
7. Упростим: \( \frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{2} \frac{T_2}{T_1} \).
8. Выразим \( P_2 \): \( P_2 = P_1 \times \frac{1}{2} \times \frac{T_2}{T_1} \).
9. Подставим значения: \( P_2 = (2 \times 10^5 \text{ Па}) \times \frac{1}{2} \times \frac{350.15 \text{ К}}{400.15 \text{ К}} \).
10. Произведем расчет: \( P_2 = 10^5 \text{ Па} \times \frac{350.15}{400.15} \approx 10^5 \text{ Па} \times 0.875 \).
11. \( P_2 \approx 8.75 \times 10^4 \text{ Па} \).

Ответ: 8.75 × 10⁴ Па