6. Сосуд, содержащий 2 г гелия, разорвался при температуре 400 °С. Какое максимальное количество азота может храниться в таком сосуде при 30 °С и при пятикратном запасе прочности?

Пошаговое решение:

1. Начальные условия для гелия: \( m_{He} = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг} \). Молярная масса гелия \( M_{He} = 4 \text{ г/моль} = 0.004 \text{ кг/моль} \).
2. Температура разрыва: \( T_{rupture} = 400 \text{ °C} + 273.15 = 673.15 \text{ К} \).
3. Количество вещества гелия: \( n_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}} = \frac{0.002 \text{ кг}}{0.004 \text{ кг/моль}} = 0.5 \text{ моль} \).
4. Максимальное давление, при котором разорвался сосуд, можно найти из уравнения состояния идеального газа \( P_{max} V = n_{He} R T_{rupture} \). Неизвестным является объем сосуда \( V \), но мы можем выразить \( P_{max} \) через \( V \): \( P_{max} = \frac{0.5 \text{ моль} \times 8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \times 673.15 \text{ К}}{V} = \frac{2795.8}{V} \text{ Па} \).
5. Теперь рассмотрим условия для азота. Температура хранения \( T_{N2} = 30 \text{ °C} + 273.15 = 303.15 \text{ К} \).
6. Запас прочности пятикратный, значит, допустимое давление \( P_{allowable} = \frac{P_{max}}{5} = \frac{2795.8}{5V} = \frac{559.16}{V} \text{ Па} \).
7. Пусть \( m_{N2} \) - масса азота, \( M_{N2} = 28 \text{ г/моль} = 0.028 \text{ кг/моль} \). Количество вещества азота \( n_{N2} = \frac{m_{N2}}{M_{N2}} \).
8. Уравнение состояния для азота: \( P_{allowable} V = n_{N2} R T_{N2} \).
9. Подставим значения: \( \frac{559.16}{V} \text{ Па} \times V = \frac{m_{N2}}{0.028 \text{ кг/моль}} \times 8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \times 303.15 \text{ К} \).
10. Сокращаем \( V \) и решаем относительно \( m_{N2} \): \( 559.16 = \frac{m_{N2}}{0.028} \times 2517.6 \).
11. \( 559.16 = m_{N2} \times 89914.3 \).
12. \( m_{N2} = \frac{559.16}{89914.3} \text{ кг} \).
13. \( m_{N2} \approx 0.006218 \text{ кг} \).
14. Переведем в граммы: \( m_{N2} \approx 6.218 \text{ г} \).

Ответ: 6.218 г