4. Хорды AC и BC окружности делят ее на дуги AC, BC, AB в отношении 3:5:10. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Отношение дуг, на которые окружность делится хордами AC и BC, составляет 3:5:10. Общее число частей равно \( 3 + 5 + 10 = 18 \) частей.

Полная окружность составляет \( 360^{\circ} \).

Найдем градусную меру каждой дуги:

• Дуга AC: \( \frac{3}{18} \cdot 360^{\circ} = \frac{1}{6} \cdot 360^{\circ} = 60^{\circ} \)
• Дуга BC: \( \frac{5}{18} \cdot 360^{\circ} = 5 \cdot 20^{\circ} = 100^{\circ} \)
• Дуга AB: \( \frac{10}{18} \cdot 360^{\circ} = \frac{5}{9} \cdot 360^{\circ} = 5 \cdot 40^{\circ} = 200^{\circ} \)

Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуги AB} \]

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 200^{\circ} = 100^{\circ} \]

Ответ: 100