4. Хорды АС и ВС окружности делят ее на дуги АС, ВС, АВ в отношении 2:4:6. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 4. Угол АСВ

Дано:

• Окружность.
• Хорды AC, BC, AB.
• Дуги AC, BC, AB относятся как 2:4:6.

Найти: Угол ACB в градусах.

Решение:

1. Полная окружность составляет 360 градусов.
2. Дуги AC, BC, AB относятся как 2:4:6. Обозначим доли как 2x, 4x, 6x.
3. Сумма этих долей равна полной окружности: \( 2x + 4x + 6x = 360^\circ \)
4. Сложим доли: \( 12x = 360^\circ \)
5. Найдем значение одной доли: \( x = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \)
6. Теперь найдем величину каждой дуги:
• Дуга AC = \( 2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \)
• Дуга BC = \( 4x = 4 \times 30^\circ = 120^\circ \)
• Дуга AB = \( 6x = 6 \times 30^\circ = 180^\circ \)
7. Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB.
8. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается:
• \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{Дуга AB} \)
• \( \angle ACB = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ \)

Ответ: 90