4. Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Задание 4. Вероятность выпадения числа больше 3 хотя бы один раз

Дано: Игральная кость с 6 гранями бросается дважды.

Найти: вероятность того, что хотя бы раз выпадет число, большее 3.

Решение:

1. Числа на грани игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Числа, большие 3: 4, 5, 6. Их количество — 3.
3. Вероятность выпадения числа больше 3 при одном броске: \( P(\text{больше 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
4. Вероятность выпадения числа, НЕ большего 3 (т.е. 1, 2, 3), при одном броске: \( P(\text{не больше 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
5. Проще решить эту задачу через обратное событие. Обратное событие — это когда число, большее 3, НЕ выпадет ни разу за два броска. То есть оба раза выпадет число, НЕ большее 3 (1, 2 или 3).
6. Вероятность того, что первый раз выпадет число, не большее 3, равна \( \frac{1}{2} \).
7. Вероятность того, что второй раз выпадет число, не большее 3, равна \( \frac{1}{2} \).
8. Вероятность того, что оба раза выпадет число, не большее 3, равна произведению вероятностей: \[ P(\text{оба раза не больше 3}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
9. Теперь найдем вероятность нужного нам события (хотя бы раз выпадет число больше 3) как 1 минус вероятность обратного события: \[ P(\text{хотя бы раз больше 3}) = 1 - P(\text{оба раза не больше 3}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
10. Переведем в десятичную дробь: \( \frac{3}{4} = 0.75 \)

Ответ: 0.75.