5. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Пусть \(p\) — вероятность попадания в мишень при одном выстреле, а \(q\) — вероятность промаха.

По условию \(p = 0,8\).

Вероятность промаха \(q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2\).

Биатлонист стреляет пять раз. Нас интересует событие, когда первые три выстрела — попадания, а последние два — промахи. Поскольку выстрелы независимы, вероятность такого исхода равна произведению вероятностей каждого события:

\( P = p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q = p^3 \cdot q^2 \)

Подставим значения:

\[ P = (0,8)^3 \cdot (0,2)^2 \]

\[ P = 0,512 \cdot 0,04 \]

\[ P = 0,02048 \]

Округлим результат до сотых:

\( P \approx 0,02 \)

Ответ: 0,02