5. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задание 5. Вероятность серии попаданий и промахов

Дано:

• Количество выстрелов: 5.
• Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.8 \).

Найти: вероятность того, что первые три выстрела — попадания, а последние два — промахи.

Решение:

1. Найдем вероятность промаха при одном выстреле. Это обратное событие к попаданию: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.8 = 0.2 \).
2. Нам нужно, чтобы произошла определенная последовательность событий: Попадание, Попадание, Попадание, Промах, Промах.
3. Вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события, так как выстрелы независимы: \[ P(\text{3 попал, 2 промах}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \]
4. Подставим значения: \[ P = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 0.2 \times 0.2 \]
5. Рассчитаем: \[ P = 0.8^3 \times 0.2^2 = 0.512 \times 0.04 = 0.02048 \]
6. Округлим результат до сотых: \( 0.02048 \approx 0.02 \)

Ответ: 0.02.