7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Задание 7. Вероятность промаха ковбоя Джона

Дано:

• Общее количество револьверов: 10.
• Количество пристрелянных револьверов: 4.
• Количество непристрелянных револьверов: \( 10 - 4 = 6 \).
• Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание | пристр.}) = 0.9 \).
• Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание | непристр.}) = 0.2 \).

Найти: вероятность того, что Джон промахнется.

Решение:

Сначала найдем вероятность промаха для каждого типа револьвера:

• Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \( P(\text{промах | пристр.}) = 1 - 0.9 = 0.1 \).
• Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \( P(\text{промах | непристр.}) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Теперь определим вероятности выбора каждого типа револьвера:

• Вероятность взять пристрелянный револьвер: \( P(\text{пристр.}) = \frac{4}{10} = 0.4 \).
• Вероятность взять непристрелянный револьвер: \( P(\text{непристр.}) = \frac{6}{10} = 0.6 \).

Общая вероятность промаха будет суммой вероятностей промаха при выборе каждого типа револьвера, умноженной на вероятность выбора этого типа револьвера:

\( P(\text{промах}) = P(\text{промах | пристр.}) \times P(\text{пристр.}) + P(\text{промах | непристр.}) \times P(\text{непристр.}) \)

Подставим значения:

\( P(\text{промах}) = (0.1 \times 0.4) + (0.8 \times 0.6) \)

\( P(\text{промах}) = 0.04 + 0.48 \)

\( P(\text{промах}) = 0.52 \)

Ответ: 0.52.