4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника. На рисунке: треугольник ABC, ∠B = 30°, ∠C = 30°, AC = 9√3.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \(\angle A=180°-30°-30°=120°\).

Углы B и C равны, поэтому противолежащие им стороны AC и AB равны. Значит, наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла A — это BC.

По теореме синусов: \(\frac{BC}{\sin120°}=\frac{AC}{\sin30°}\).

\(BC=9\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=27\).

Ответ: наибольшая сторона BC = 27.