4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника. Угол B = 30°, угол C = 30°, AC = 9√3.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

\[\angle A=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.\]

Наибольшему углу A противолежит наибольшая сторона BC.

По теореме синусов:

\[\frac{BC}{\sin120^\circ}=\frac{AC}{\sin30^\circ}.\]

Тогда

\[BC=9\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3/2}{1/2}=27.\]

Ответ: наибольшая сторона BC, её длина равна 27.