4. Используя метод сложения, решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ x + 4y = 6 \end{cases}\)

Решение:

Чтобы применить метод сложения, умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\(\begin{cases} 2(3x - 2y) = 2 \cdot 8 \\ x + 4y = 6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 6x - 4y = 16 \\ x + 4y = 6 \end{cases}\)

Сложим полученные уравнения:

\( (6x - 4y) + (x + 4y) = 16 + 6 \)

\( 6x + x - 4y + 4y = 22 \)

\( 7x = 22 \)

\( x = \frac{22}{7} \)

Теперь подставим значение \( x \) во второе уравнение системы, чтобы найти \( y \):

\( \frac{22}{7} + 4y = 6 \)

\( 4y = 6 - \frac{22}{7} \)

\( 4y = \frac{42 - 22}{7} \)

\( 4y = \frac{20}{7} \)

\( y = \frac{20}{7 \cdot 4} \)

\( y = \frac{5}{7} \)

Ответ: x = \(\frac{22}{7}\), y = \(\frac{5}{7}\).