6. Продавец расфасовал крупу в два мешка. В одном оказалось в 4 раза больше продукта, чем в другом. Для удобства торговли он пересыпал 15 кг из большего мешка в меньший — и количество крупы в мешках стало одинаковым. Подсчитайте, сколько килограммов крупы было в каждом мешке до пересыпания.

Решение:

Пусть \( x \) кг крупы было в меньшем мешке, тогда в большем мешке было \( 4x \) кг.

Когда из большего мешка пересыпали 15 кг, в нём стало \( 4x - 15 \) кг.

В меньший мешок добавили 15 кг, и стало \( x + 15 \) кг.

После пересыпания количество крупы в мешках стало одинаковым, поэтому:

\( 4x - 15 = x + 15 \)

Перенесём члены с переменной в одну сторону, а числа — в другую:

\( 4x - x = 15 + 15 \)

\( 3x = 30 \)

\( x = \frac{30}{3} \)

\( x = 10 \)

Значит, в меньшем мешке было \( 10 \) кг крупы.

В большем мешке было \( 4x = 4 \cdot 10 = 40 \) кг.

Проверим: после пересыпания в большем мешке стало \( 40 - 15 = 25 \) кг, а в меньшем — \( 10 + 15 = 25 \) кг. Количество стало одинаковым.

Ответ: в меньшем мешке было 10 кг, а в большем — 40 кг.