4. Из формулы периода колебаний пружинного маятника \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) выразите жёсткость пружины \(k\).

Разделим обе части на \(2\pi\): \(\frac{T}{2\pi}=\sqrt{\frac{m}{k}}\).

Возведём обе части в квадрат: \(\frac{T^2}{4\pi^2}=\frac{m}{k}\).

Перемножим крест-накрест и выразим \(k\): \(kT^2=4\pi^2m\), поэтому \(k=\frac{4\pi^2m}{T^2}\).

Ответ: \(k=\frac{4\pi^2m}{T^2}\).