4. Какое из чисел принадлежит промежутку [6; 7]

Решение:

Проверим, какому промежутку принадлежат предложенные числа, возведя их в квадрат:

1. \( (\sqrt{7})^2 = 7 \). \( 7 \) не принадлежит промежутку \( [6; 7] \) (оно больше 7).
2. \( (\sqrt{8})^2 = 8 \). \( 8 \) не принадлежит промежутку \( [6; 7] \).
3. \( (\sqrt{42})^2 = 42 \). \( 42 \) не принадлежит промежутку \( [6; 7] \).
4. \( (\sqrt{61})^2 = 61 \). \( 61 \) не принадлежит промежутку \( [6; 7] \).

По условию, нужно найти число, принадлежащее промежутку \( [6; 7] \). Давайте пересмотрим квадратные корни. Нам нужно найти \( x \) такое, что \( 6 \le x \le 7 \). Это означает, что \( 6^2 \le x^2 \le 7^2 \), то есть \( 36 \le x^2 \le 49 \).

1. \( \sqrt{7} \). \( 7 \) не попадает в диапазон \( [36; 49] \).
2. \( \sqrt{8} \). \( 8 \) не попадает в диапазон \( [36; 49] \).
3. \( \sqrt{42} \). \( 42 \) попадает в диапазон \( [36; 49] \).
4. \( \sqrt{61} \). \( 61 \) не попадает в диапазон \( [36; 49] \).

Таким образом, \( \sqrt{42} \) принадлежит промежутку \( [6; 7] \), так как \( 6 = \sqrt{36} \) и \( 7 = \sqrt{49} \), а \( 36 \le 42 \le 49 \).

Ответ: 3) \(\sqrt{42}\)