4. Команда космического корабля должна состоять из командира, пилота и врача. На пост командира претендуют 3 кандидата: К1, К2, К3; на пост пилота тоже 3 кандидата: Р1, Р2, Р3; а на пост врача 2 кандидата: В1, В2. При изучении психологической совместимости членов экипажа выяснилось, что: К1 несовместим с Р2 и В1; К2 несовместим с Р3; К3 несовместим с Р3 и В2; Р2 несовместим с В2. Сколько вариантов экипажей возможно сформировать?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Перечислим всех кандидатов на каждую должность:

• Командир: {К1, К2, К3}
• Пилот: {Р1, Р2, Р3}
• Врач: {В1, В2}

Шаг 2: Определим условия несовместимости:

• К1 ≠ Р2, К1 ≠ В1
• К2 ≠ Р3
• К3 ≠ Р3, К3 ≠ В2
• Р2 ≠ В2

Шаг 3: Перечислим все возможные комбинации экипажа (3 командира * 3 пилота * 2 врача = 18 комбинаций) и будем исключать несовместимые:

1. К1, Р1, В1: Несовместимы (К1 ≠ В1)
2. К1, Р1, В2: Подходит
3. К1, Р2, В1: Несовместимы (К1 ≠ Р2)
4. К1, Р2, В2: Несовместимы (К1 ≠ Р2, Р2 ≠ В2)
5. К1, Р3, В1: Подходит
6. К1, Р3, В2: Подходит
7. К2, Р1, В1: Подходит
8. К2, Р1, В2: Подходит
9. К2, Р2, В1: Подходит
10. К2, Р2, В2: Несовместимы (Р2 ≠ В2)
11. К2, Р3, В1: Несовместимы (К2 ≠ Р3)
12. К2, Р3, В2: Несовместимы (К2 ≠ Р3)
13. К3, Р1, В1: Подходит
14. К3, Р1, В2: Подходит
15. К3, Р2, В1: Несовместимы (К1 ≠ В1, но К3 может с В1. К3 ≠ Р3, К3 ≠ В2. Р2 ≠ В2)
16. К3, Р2, В2: Несовместимы (Р2 ≠ В2)
17. К3, Р3, В1: Несовместимы (К3 ≠ Р3)
18. К3, Р3, В2: Несовместимы (К3 ≠ Р3, К3 ≠ В2)

Шаг 4: Пересмотрим несовместимости и найдем правильные комбинации:

Варианты, которые НЕ подходят:

• (К1, Р2, *) - К1 несовместим с Р2.
• (К1, *, В1) - К1 несовместим с В1.
• (К2, Р3, *) - К2 несовместим с Р3.
• (К3, Р3, *) - К3 несовместим с Р3.
• (К3, *, В2) - К3 несовместим с В2.
• (*, Р2, В2) - Р2 несовместим с В2.

Проверим всех кандидатов:

К1:

• (К1, Р1, В1) - Не подходит (К1 ≠ В1)
• (К1, Р1, В2) - Подходит
• (К1, Р2, *) - Не подходит (К1 ≠ Р2)
• (К1, Р3, В1) - Подходит
• (К1, Р3, В2) - Подходит

К2:

• (К2, Р1, В1) - Подходит
• (К2, Р1, В2) - Подходит
• (К2, Р2, В1) - Подходит
• (К2, Р2, В2) - Не подходит (Р2 ≠ В2)
• (К2, Р3, *) - Не подходит (К2 ≠ Р3)

К3:

• (К3, Р1, В1) - Подходит
• (К3, Р1, В2) - Подходит
• (К3, Р2, В1) - Подходит
• (К3, Р2, В2) - Не подходит (Р2 ≠ В2)
• (К3, Р3, *) - Не подходит (К3 ≠ Р3)
• (К3, *, В2) - Не подходит (К3 ≠ В2)

Итого подходящие варианты:

1. (К1, Р1, В2)
2. (К1, Р3, В1)
3. (К1, Р3, В2)
4. (К2, Р1, В1)
5. (К2, Р1, В2)
6. (К2, Р2, В1)
7. (К3, Р1, В1)
8. (К3, Р1, В2)
9. (К3, Р2, В1)

Ответ: Возможно сформировать 9 вариантов экипажей.