4) lg(x² + 19) − lg(x + 1) = 1

Область допустимых значений: \(x+1>0\), то есть \(x>-1\). Объединим логарифмы:

\(\lg\frac{x^2+19}{x+1}=1\), значит \(\frac{x^2+19}{x+1}=10\).

Получаем \(x^2+19=10x+10\), или \(x^2-10x+9=0\).

\((x-1)(x-9)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=9\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=1;\ 9\).