4) log_5(-1 + x) = 2 * log_2(1/4)

Решение:

1. Вычислим правую часть: \[ 2 \log_2 (1/4) \] Так как \[ \log_2 (1/4) = \log_2 (2^{-2}) = -2 \], то правая часть равна \[ 2 \cdot (-2) = -4 \].
2. Уравнение примет вид: \[ \log_5 (-1 + x) = -4 \]
3. Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное: \[ -1 + x = 5^{-4} \] \[ -1 + x = \frac{1}{5^4} \] \[ -1 + x = \frac{1}{625} \]
4. Найдем x: \[ x = 1 + \frac{1}{625} \] \[ x = \frac{625}{625} + \frac{1}{625} \] \[ x = \frac{626}{625} \]
5. Проверка области допустимых значений (ОДЗ): Аргумент логарифма должен быть положительным: \[ -1 + x > 0 \] \[ x > 1 \] Наше значение \[ x = \frac{626}{625} \] больше 1, поэтому оно подходит.

Ответ: x = 626/625