6) log_{1/10}(x+2) < -1

Решение:

1. ОДЗ (Область допустимых значений): Аргумент логарифма должен быть положительным: \[ x + 2 > 0 \] \[ x > -2 \]
2. Преобразуем правую часть неравенства: \[ -1 = \log_{1/10} ((1/10)^{-1}) = \log_{1/10} (10) \]
3. Неравенство принимает вид: \[ \log_{1/10} (x + 2) < \log_{1/10} 10 \]
4. Так как основание логарифма (1/10) меньше 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный: \[ x + 2 > 10 \]
5. Решаем линейное неравенство: \[ x > 10 - 2 \] \[ x > 8 \]
6. Объединяем решение с ОДЗ: \[ x > -2 \] и \[ x > 8 \]
7. Решением является пересечение этих двух условий: \[ x > 8 \]

Ответ: x > 8