5) log_2(11 + x) >= -2

Решение:

1. ОДЗ (Область допустимых значений): Аргумент логарифма должен быть положительным: \[ 11 + x > 0 \] \[ x > -11 \]
2. Преобразуем неравенство: \[ \log_2 (11 + x) \ge \log_2 (2^{-2}) \] \[ \log_2 (11 + x) \ge \log_2 (1/4) \]
3. Так как основание логарифма (2) больше 1, снимаем логарифм, сохраняя знак неравенства: \[ 11 + x \ge 1/4 \]
4. Решаем линейное неравенство: \[ x \ge 1/4 - 11 \] \[ x \ge 1/4 - 44/4 \] \[ x \ge -43/4 \]
5. Объединяем решение с ОДЗ: \[ x > -11 \] и \[ x \ge -43/4 \] (что равно \[ x \ge -10.75 \])
6. Решением является пересечение этих двух условий: \[ x \ge -43/4 \]

Ответ: x \(\ge\) -43/4