7) log_4(x-1) > 0

Решение:

1. ОДЗ (Область допустимых значений): Аргумент логарифма должен быть положительным: \[ x - 1 > 0 \] \[ x > 1 \]
2. Преобразуем правую часть неравенства: \[ 0 = \log_4 (4^0) = \log_4 1 \]
3. Неравенство принимает вид: \[ \log_4 (x - 1) > \log_4 1 \]
4. Так как основание логарифма (4) больше 1, снимаем логарифм, сохраняя знак неравенства: \[ x - 1 > 1 \]
5. Решаем линейное неравенство: \[ x > 1 + 1 \] \[ x > 2 \]
6. Объединяем решение с ОДЗ: \[ x > 1 \] и \[ x > 2 \]
7. Решением является пересечение этих двух условий: \[ x > 2 \]

Ответ: x > 2