4. Луч a — биссектриса угла bc, а луч d — биссектриса угла ac. Найдите угол ac, если угол bd равен 105°.

Обозначим \(\angle bac=x\). Поскольку луч a — биссектриса угла между b и c, лучи b и c лежат по разные стороны от a, а \(\angle bac\) — половина угла между b и c. Луч d делит угол между a и c пополам, поэтому угол между b и d равен \(\angle bac+\frac12\angle bac=\frac32x\).

Тогда \(\frac32x=105°\), откуда \(x=70°\).

Ответ: 70°.