4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

Так как \(AB\parallel CD\), а точки B, M, K, D лежат на одной прямой, углы \(\angle ABM\) и \(\angle CDK\) равны: их стороны попарно параллельны и направлены противоположно.

По условию \(\angle BAM=\angle DCK\). Кроме того, в параллелограмме \(AB=CD\).

Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны этих треугольников равны, значит, \(BM=DK\).

Что и требовалось доказать.