4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точками M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

Рассмотрим треугольники ABM и CDK.

1. Так как AB ∥ CD, а точки B, M, K, D лежат на одной прямой, ∠ABM = ∠CDK.
2. По условию ∠BAM = ∠DCK.
3. Следовательно, треугольники ABM и CDK подобны по двум углам.
4. В параллелограмме AB = CD. Эти равные стороны соответствуют в подобных треугольниках, поэтому коэффициент подобия равен 1. Значит, соответствующие стороны BM и DK равны.

Доказано: BM = DK.