5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, причём BK = 2,8 см, KC = 4,3 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как DK — биссектриса угла D, то ∠ADK = ∠KDC. Поскольку AD ∥ BC, имеем ∠ADK = ∠DKB. Поэтому ∠DKB = ∠KDC, а из CD ∥ AB следует ∠KDC = ∠DKA. Значит, в треугольнике ADK углы при D и K равны, откуда AD = AK.

Также из AB ∥ CD следует ∠BAK = ∠AKD. Поскольку ∠DKA = ∠KDC, а DK делит угол ADC пополам, получаем, что треугольник ABK равнобедренный и AB = BK = 2,8 см.

Сторона BC = BK + KC = 2,8 + 4,3 = 7,1 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(2,8 + 7,1) = 19,8 см.

Ответ: 19,8 см.