6. В прямоугольном треугольнике ABC через середину K гипотенузы AB проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Так как прямая через середину K гипотенузы AB параллельна BC и пересекает AC в D, по теореме о средней линии треугольника D — середина AC.

Прямая через K, параллельная AC, пересекает BC в E; значит, E — середина BC. Поэтому DE — средняя линия треугольника ABC: DE = AB : 2 = 12 : 2 = 6 см.

Ответ: 6 см.