4. На диаграмме Эйлера изображён случайный опыт S и три события А, В и С в нём. В этом опыте 24 равновозможных элементарных события, они показаны точками. Найдите вероятность события А U B U C.

На диаграмме Эйлера изображены три события: A, B и C. Всего в опыте 24 равновозможных исхода.

Нам нужно найти вероятность объединения этих событий, то есть P(A U B U C). Объединение событий A U B U C включает в себя все исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий A, B или C.

Посчитаем количество точек (элементарных исходов), которые находятся внутри кругов A, B или C:

В круге A: 6 точек.

В круге B: 6 точек.

В круге C: 6 точек.

Общее количество точек внутри всех трех кругов равно сумме точек в каждом круге, но нужно учитывать, что некоторые точки могут попадать в пересечения.

Точки, входящие в A U B U C:

• Только в A: 3 точки
• Только в B: 3 точки
• Только в C: 3 точки
• В A и B, но не в C: 3 точки
• В A и C, но не в B: 3 точки
• В B и C, но не в A: 3 точки
• В A, B и C: 0 точек

Суммируем все эти точки: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 0 = 18 точек.

Общее количество равновозможных исходов в опыте S равно 24.

Вероятность события A U B U C вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(A \cup B \cup C) = \frac{\text{Число точек в A U B U C}}{\text{Общее число точек в S}} \]

\[ P(A \cup B \cup C) = \frac{18}{24} \]

Сократим дробь:

\[ P(A \cup B \cup C) = \frac{3}{4} = 0,75 \]

Ответ: 0,75