4. На каждом рисунке ABCD — параллелограмм. Найдите x. На рисунке 4: T лежит на AB, TD ⟂ AB, ∠TDB = 35°, x = ∠BCD.

Question

Вопрос:

4. На каждом рисунке ABCD — параллелограмм. Найдите x. На рисунке 4: T лежит на AB, TD ⟂ AB, ∠TDB = 35°, x = ∠BCD.

Accepted Answer

В треугольнике BTD угол при T прямой, а угол при D равен 35°. Поэтому ∠TBD = 180° − 90° − 35° = 55°.

Поскольку T лежит на AB, ∠TBD = ∠ABD. По отметкам на рисунке ∠ABD = ∠CBD, то есть диагональ BD делит угол ABC пополам. Значит, ∠ABC = 55° + 55° = 110°.

Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому x = ∠BCD = 180° − 110° = 70°.

Ответ: x = 70°.